Resolución Segundo Parcial - ✨ Parcial A (1°C 2025) - Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Cabana

ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI

CÁTEDRA CABANA

Sean las funciones $f(x) = x^2 e^{x-3}$ y $g(x) = 15 \ln(x-2) + a(x-3)^2 + 9$

a) Determinar el valor de $a$ sabiendo que las funciones tienen el mismo polinomio de Taylor de orden $2$ centrado en $x_0 = 3$

b) Hallar dicho polinomio

Hallar todos los valores de $x \in \mathbb{R}$ para los cuales la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n}{2n+1} \cdot \frac{1}{(x+1)^n}$ es convergente

$\square$ $x \in (-\infty, -4] \cup (2,+\infty)$

$\square$ $x \in (-4,2)$

$\square$ $x \in (-\infty, -4) \cup (2,+\infty)$

$\square$ $x \in [-4,2)$

Hallar $a > 0$ de modo que el área de la región encerrada entre el gráfico de $f(x) = a \sqrt{x}$ y las rectas $y = 0$, $x=0$ y $x=4$ sea $16$

Calcular las siguientes primitivas:

a) $\int \frac{2e^x - 10}{e^x - 5} \, dx$

b) $\int \frac{x^2 \cdot e^{-x} + \sqrt{x} + 2}{x} \, dx$

Sea la función $G(x) = \int_{x^2}^{0} e^{\cos(t)} \, dt$

Calcular $G'(x)$

Para calcular el área encerrada por los gráficos de las funciones $f(x) = 4$ y $g(x) = \frac{20x}{x^2+4}$ se debe resolver:

$\square$ $\int_{0}^{4} (g(x) - f(x)) \, dx + \int_{1}^{0} (f(x) - g(x)) \, dx$

$\square$ $\int_{0}^{1} (f(x) - g(x)) \, dx + \int_{1}^{4} (g(x) - f(x)) \, dx$

$\square$ $\int_{1}^{4} (f(x) - g(x)) \, dx$

$\square$ $\int_{1}^{4} (g(x) - f(x)) \, dx$

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